Symmetrie ist überall in der Natur aufzufinden. Ist es dir schon einmal aufgefallen, dass wenn du auf ein Papier kleckst und es faltest, auch auf der anderen Seite der Falte der Klecks übertragen wurde? Oder, dass wenn du etwas vor den Spiegel stellst, es genau so auch im Spiegel aufzufinden ist?
Symmetrie bedeutet also, wenn sich eine Figur oder ein Objekt sich durch Spiegelung an einer Achse oder durch Drehung um einen Punkt auf sich selbst abbilden kann.
Dabei gibt es wie angedeutet zwei verschiedene Arten von Symmetrie: die Achsensymmetrie und die Punktsymmetrie.
Die Achsensymmetrie
Die Achsensymmetrie beschreibt wie im Namen angedeutet die Spiegelung des Objekts an einer Symmetrieachse beziehungsweise Spiegelachse. Das heißt also, wenn sich etwas links von der Achse befindet, ist die Figur nur symmetrisch, wenn diese rechts von der Achse gespiegelt ist und anders herum.
In Aufgaben, in welchen nur eine Seite vorgelegt ist und eine Achse angegeben ist, muss ebenfalls selbst genau gespiegelt werden, wie im Beispiel hier.
Um nicht in Verwirrung zu geraten ist es meist zu empfehlen erst zum Beispiel in der Horizontalen zu spiegeln, dann in der Vertikalen oder anders herum.
Die Punktsymmetrie
Die Punktsymmetrie beschreibt wie ebenfalls im Namen angedeutet die Drehung des Objekts an einem Punkt. Ein Objekt ist punktsymmetrisch, wenn es nach einer 180°-Drehung sein Aussehen beibehält, also identisch ist. Den benannten Punkt nennt man Symmetriezentrum. Die Punktsymmetrie ist ein spezifischer Fall der Drehsymmetrie, bei welcher jedoch die Einschränkung auf 180° nicht existiert.
In Aufgaben, in welchen ein zu spiegelndes Objekt und ein Symmetriezentrum gegeben ist, ziehe Geraden von Punkten am Objekt durch das Symmetriezentrum und zeichne im exakt gleichen Abstand zu den Punkten wie in der Abbildung den gespiegelten Punkt ein.
Aufgaben:
Überlege dir jeweils 3 Fälle der Achsensymmetrie, die dir im Alltag aufgefallen sind, sowie 3 Fälle der Punktsymmetrie und trage sie in dein Heft ein.
Schneide einen Kreis, ein Quadrat und ein Dreieck so aus, dass sie achsensymmetrisch sind.
Übernehme diese Formen in dein Matheheft und spiegele sie an der Achse.
Zusammenfassung
Du solltest nun…
die zwei aufgezeigten Symmetrien, Achsensymmetrie und Punktsymmetrie kennen
wissen, was eine Spiegelachse sowie ein Symmetriezentrum ist und zu welcher Symmetrie diese jeweils gehören
Symmetrie im Alltag erkennen
Spiegelachsen aufzeigen können
Ich hoffe diese Website konnte dir das Thema Symmetrie näherbringen! Falls du trotzdem noch Hilfe benötigen solltest, sind die folgenden Videos hilfreich um ein besseres Verständnis aufzubauen!
